小升初数学总复习资料归纳【完整版】

成长系列 小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1 倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1 倍数=倍数 几倍数÷倍数=1 倍数 3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作时间=工作效率 6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 工作总量÷ 小学数学图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长 ) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 ) 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长 ) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л =2×л ×半径 C=л d=2л r (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2л r 或л d) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 1

图1

成长系列 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 13、和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 14、差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 常用单位换算 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月 小月(30 天)的有:4\6\9\11 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 基本概念 2

图2

成长系列 第一章 数和数的运算 一 概念 (一)整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。

2 自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3„„叫做自然数。

一个物体也没有,用 0 表示。

0 也是自然数。

3 计数单位 一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5 数的整除 整数 a 除以整数 b(b ≠ 0) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 。

如果数 a 能被数 b(b ≠ 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数) 。

倍 数和约数是相互依存的。

因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身。

例如:10 的约 数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3 的倍数有:3、6、9、12„„其 中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。

个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除。

个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。

一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。

一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。

能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。

一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。

例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。

一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。

例如:1168、4600、 5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。

能被 2 整除的数叫做偶数。

不能被 2 整除的数叫做奇数。

0 也是偶数。

自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数,如果只有 1 和它本身两个约数, 这样的数叫做质数(或素数) , 100 以内的质数有: 2、 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97。

一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12 都是 合数。

1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数 的不同分类,可分为质数、合数和 1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合 3

图3

成长系列 数的质因数,例如 15=3×5,3 和 5 叫做 15 的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数, 例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数,6 是它们的最大公约数。

公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1 和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个 数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数, 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 „„ 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 „„ 其中 6、12、18„„是 2、3 的公倍数,6 是它们的最 小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份„„ 得到的十分之几、 百分之几、 千分之几„„ 可 以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几„„ 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的 数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。

小数部分的最高分数单位“十分之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。

2 小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。

例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都 是有限小数。

无限小数: 小数部分的数位是无限的小数, 叫做无限小数。

例如: 4.33 „„ 3.1415926 „„ 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不 循环小数。

例如:∏ 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循 环小数。

例如: 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„ 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如: 3.99 „„的循环节是“ 9 ” , 0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如: 3.111 „„ 4

图4

成长系列 0.5656 „„ 混 循 环小 数 :循 环节 不是 从 小数 部 分第 一位 开始 的 ,叫 做 混循 环小 数。

3.1222 „„ 0.03333 „„ 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。

如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。

例如: 3.777 „„ 简写作 0.5302302 „„ 简写作 。

(三)分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成 多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于 1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于 1。

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常 用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二 方法 (一)数的读法和写法 1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读, 再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都 只读一个零。

2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数 位上写 0。

3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点” ,小数部分从 左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小 数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法 来读。

6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法 来读。

8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表 示。

(二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还 5

图5

成长系列 可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的 数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万; 改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近 似数来表示。

例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的 最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。

例如:省略 345900 万 后面的尾数约是 35 万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4. 大小比较 1. 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最 高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十 分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大„„ 3. 比较分数的大小:分母相同的分数, 分子大的分数比较大; 分子相同的数, 分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

(三)数的互化 1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数 点作分子,能约分的要约分。

2. 分数化成小数:用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有 限小数的,一般保留三位小数。

3. 一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有 限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成 百分数。

7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除 1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是 质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只 有公约数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直 除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最 小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是 质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质。

(五) 约分和通分 约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为 止。

通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍 数作分母的分数。

6

图6

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